Stand: 1. August 2000
  Prof. Dr. Ing. H.-J. Hage 
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Aufgabe 3 
 

ET2 SS 2000: Nr. 1

RLC-Schaltung mit Gleichstrom- und Wechselspannungsquelle   		PSpice Release 8  Literaturhinweis 
Heinemann, Robert: 
PSpice Elektroniksimulation 
2. Auflage, Hanser 1999 
 
Gesucht
 
1. Stromzeitfunktion i2(t)
2. Wärmeleistung in R2   		Quellen
 
Io = 100 mA
uo = uo_Ampl*sin(2pift)
 

1. Zeitfunktion

Transientenanlyse im Zeitbereich von zwei Perioden (= 0...3,8ms). 

Begrenzung der Schrittweite auf 1us. Damit wird die spätere Effektivwertbestimmung (RMS) ausreichend genau.
   
Realisierung: mit der Gleichstromquelle Io (IDC) und der Wechselspannungsquelle uo (VSIN). 

Die Induktivität L und der Widerstand R1 wurden eingebaut, obwohl sie keinen Einfluss auf die Fragestellung haben. Sie können durch Kurzschlüsse ersetzt werden. 

Die Knotenspannung am Knoten zwischen den Quellen hat die Bezeichnung uo (Label-Definition). 

Marker V misst uo
Marker I misst IR2.
   

Ausmessen der Zeitfunktion mit dem Probe Cursor 

Der Probe Cursor wird mit dem Button  aktiviert. Mit linker und rechter Maustaste können zwei Cursors auf einer Kurve platziert werden. 
 

Hinweis
Benutzung des Probe Cursors:
Stolpersteine und Tipps

Der Strom IR2 benötigt einige Perioden bis er seinen stationären Verlauf erreicht hat. Aus dem Oszillogramm kann man erkennen, dass der Strom IR2 erst nach einigen Perioden seinen stationären Verlauf erreicht (er ist dann "eingeschwungen").

Zunächst wird die Transientenanalyse auf den Zeitbereich von sechs Perioden ausgedehnt (im Transientenmenü Final Time mit 7.5372ms festlegen und neu simulieren). Die sechste Periode kann als ausreichend stationär angesehen werden. Es ist zweckmäßig, diese Periode mit Plot >> X Axis Settings >> User Defined 6.3ms to 7.5ms anzuzeigen (siehe rechtes Oszillogramm). 

Nach dem Aktivieren des Probe Cursors wird I(R2) ausgewählt. Dazu wird mit der linken Maustaste auf das Kurvensymbol (hier rotes Viereck) geklickt. Danach mit der linken Maustase auf das Maximum der (hier roten) I(R2)-Kurve klicken. Mit der rechten Maustaste so auf die V(uo)-Kurve klicken, dass die Abszissenlinine mit dem Maximum der V(uo)-Kurve zusammenfällt (ggf. rechte Maustaste gedrückt halten und Maximum der V(uo)-Kurve suchen). Nun stehen alle interssierenden Werte im Probe Cursor Fenster. Die hier interessierenden Werte sind: 

Maximalwert von I(R2) = 135,360 mA (zum Zeitpunkt t = 6,4384 ms) 
Maximalwert von V(uo) = 1,0 V (zum Zeitpunkt t = 6,5955 ms) 

Die Phasendifferenz zwischen V(uo) und I(R2) beträgt 157,067 us (im Bogenmaß ausgedrückt wt = 0,7852 rad und in Winkelgrad ausgedrückt fi = 45 Grad).
   

2. Effektivwert

Die Wärmeleistung in R2 berechnet man aus dem Effektivwert (RMS) des Stromes IR2, der durch R2 fließt: 

P = (I2eff)^2*R2

Die numerische Effektivwertberechnung erfolgt über Trace >> Add und wird unten näher erläutert.
 
   
Die numerische Berechnung des Effektivwertes erfolgt ähnlich wie die "laufende Berechnung" der quadratischen Abweichung ("laufende Integration").
Deshalb stabilisiert sich der errechnete Effektivwert
RMS(I(R2))
auch im eingeschwungenen Zustand erst nach mehreren Perioden (roter Kurvenverlauf). 
Im Zeitbereich 95ms ... 100ms hat sich die numerische Berechnung des Effektivwerts RMS(I(R2)) ausreichend stabilisiert (roter Kurvenverlauf). Der Effektivwert kann nun mit dem Probe Cursor ausgemessen werden.
Die Restschwankung des Effektivwertes (RMS) ist im nebenstehend abgebildeten Oszillogramm nicht erkennbar.
   
Mit dem Probe Cursor  wird der Effektivwert quantitativ bestimmt. Die RMS-Kurve RMS(I(R2)) wird durch Klick auf das (hier) rote Viereck ausgewählt. 
Bei t=98,758ms wird ein Effektivwert I2eff=103,078 mA gemessen. Die Wärmeleistung kann nachträglich gemäß 
P = (I2eff)^2*R2 berechnet werden.
Man kann sich die nachträgliche Berechnung der Wärmeleistung ersparen, in dem man den Effektivwert von Probe direkt berechnen läßt:

Mit Trace >> Add wird das Add Traces Fenster geöffnet.

Man klickt nun nacheinander
im rechten Fenster auf RMS,
im linken Fenster auf I(R2).
Eingabe von * .

Man klickt weiter
im rechten Fenster auf RMS,
im linken Fenster auf I(R2).
Eingabe von *10 und OK.

Die Quadrierung  (I2eff)^2 verursacht eine stärkere Restschwankung als sie der Effektivwert (RMS) aufweist.
   

Berechnen und Anzeigen

Im Probe Fenster können mittels Add Traces weitere Variable angezeigt und/oder mittels Funktionen bearbeitet und/oder verknüpft werden.

Die Bestimmung des Effektivwertes des Stromes I(R2) kann wie folgt akrtiviert werden: 

Im Probe Fenster wird aktiviert: Traces >> Add... Es wird das Add Traces-Fenster angezeigt. 

Zuerst wird im rechten Fenster die Funktion RMS( ) gesucht. Ist sie gefunden, dann wird sie angeklickt. 

Dann wird im linken Fenster die Outputvariable I(R2) gesucht. Ist sie gefunden, dann wird sie  auch  angeklickt. Nun steht in der Zeile Trace Expression: RMS(I(R2)). Über OK kommt man zum Probe Fenster, in dem RMS(I(R2)) angezeigt wird, zurück. 

Anmerkung: die RMS-Berechnung bezieht sich immer auf den jeweils aktuellen Zeitfensterbereich.
  hage@fh-furtwangen.de